Kolik kombinací má Rubikova kostka? Číslo je tak velké, že ho lidský mozek téměř nepochopí

Matematická analýza ukázala, že klasická kostka 3×3×3 má přesně 43.252.003.274.489.856.000 možných kombinací. Jinými slovy více než 43 kvintilionů různých stavů. To je číslo tak obrovské, že kdyby člověk zkoušel jednu kombinaci každou sekundu, potřeboval by miliardy let, aby je všechny prošel.

Přesto matematika ukazuje něco překvapivého. Každou z těchto kombinací lze vyřešit relativně krátkou sekvencí tahů.

Rubikova kostka jako matematický objekt

Z pohledu matematiky není kostka jen hračka. Je to model složitého systému transformací.

Každý tah představuje určitou operaci, která mění uspořádání jednotlivých segmentů. Série tahů pak vytváří strukturu, kterou matematici popisují pomocí takzvané grupové teorie.

V tomto rámci lze analyzovat všechny možné konfigurace kostky a hledat nejkratší cestu zpět do výchozího stavu. Tento problém zaměstnával matematiky i počítačové vědce po několik desetiletí.

Hledání „Božího čísla“

Od 80. let se objevovala otázka: jaký je minimální počet tahů, který je potřeba k vyřešení jakékoliv konfigurace Rubikovy kostky? Tento limit se začal označovat jako God’s Number, tedy „Boží číslo“.

Dlouho nebylo jasné, zda je to 22 tahů, 24 nebo více. Výpočet všech možností byl extrémně náročný, protože počet konfigurací je obrovský. Průlom přišel až v roce 2010.

Superpočítače a definitivní odpověď

Tým matematiků a informatiků využil výpočetní kapacity společnosti Google a rozsáhlé algoritmy pro analýzu kombinací. Výsledkem byl překvapivý závěr. Maximální počet tahů potřebných k vyřešení jakékoliv konfigurace Rubikovy kostky je 20.

To znamená, že i ta nejvíce zamíchaná kostka na světě může být vyřešena během dvaceti optimálních tahů.

ČTĚTE TAKÉ

Nejslavnější hlavolam světa vznikl omylem. Ernő Rubik původně řešil úplně jiný problém

Lidé versus matematika

Teoretické řešení je jedna věc. Praktické skládání je druhá.

Lidé obvykle používají algoritmy složené z několika desítek nebo stovek naučených sekvencí tahů. Ty jim umožňují kostku vyřešit rychle, ale ne nutně s minimálním počtem pohybů.

Nejlepší speedcubeři dnes dokážou kostku složit za méně než čtyři sekundy. To je výkon, který kombinuje matematické algoritmy, extrémní trénink a velmi rychlou koordinaci pohybů.

Proč kostka stále fascinuje

Rubikova kostka stojí na zvláštní hranici mezi hrou a matematikou. Je jednoduchá na pochopení, ale extrémně komplexní ve své struktuře. Nabízí téměř nekonečný prostor kombinací, a přesto existuje elegantní matematické řešení.

Možná právě proto zůstává i po padesáti letech jedním z nejikoničtějších hlavolamů na světě.

A možná také proto stále existují lidé, kteří ji znovu a znovu zamíchají – jen proto, aby mohli z chaosu znovu vytvořit řád.

MOHLO BY SE VÁM TAKÉ LÍBIT

Šachové chyby nejsou hloupé. Děláme je všichni – i ti, kteří nikdy neseděli u šachovnice

Co dělá hraní šachu s mozkem: když hra mění způsob myšlení (a někdy i samotný mozek)

Intuice vs. výpočet: kdy se lidský mozek mýlí nejvíc

^{Zdroje: Britannica, Scientific American, Nature.com, Science Daily, img ai generated}